3.486 \(\int (e x)^m (A+B x) \left (a+c x^2\right )^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=169 \[ \frac{a^3 A (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{a^3 B (e x)^{m+2}}{e^2 (m+2)}+\frac{3 a^2 A c (e x)^{m+3}}{e^3 (m+3)}+\frac{3 a^2 B c (e x)^{m+4}}{e^4 (m+4)}+\frac{3 a A c^2 (e x)^{m+5}}{e^5 (m+5)}+\frac{3 a B c^2 (e x)^{m+6}}{e^6 (m+6)}+\frac{A c^3 (e x)^{m+7}}{e^7 (m+7)}+\frac{B c^3 (e x)^{m+8}}{e^8 (m+8)} \]

[Out]

(a^3*A*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m)) + (a^3*B*(e*x)^(2 + m))/(e^2*(2 + m)) + (3*a^2
*A*c*(e*x)^(3 + m))/(e^3*(3 + m)) + (3*a^2*B*c*(e*x)^(4 + m))/(e^4*(4 + m)) + (3
*a*A*c^2*(e*x)^(5 + m))/(e^5*(5 + m)) + (3*a*B*c^2*(e*x)^(6 + m))/(e^6*(6 + m))
+ (A*c^3*(e*x)^(7 + m))/(e^7*(7 + m)) + (B*c^3*(e*x)^(8 + m))/(e^8*(8 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.253835, antiderivative size = 169, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 20, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.05 \[ \frac{a^3 A (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{a^3 B (e x)^{m+2}}{e^2 (m+2)}+\frac{3 a^2 A c (e x)^{m+3}}{e^3 (m+3)}+\frac{3 a^2 B c (e x)^{m+4}}{e^4 (m+4)}+\frac{3 a A c^2 (e x)^{m+5}}{e^5 (m+5)}+\frac{3 a B c^2 (e x)^{m+6}}{e^6 (m+6)}+\frac{A c^3 (e x)^{m+7}}{e^7 (m+7)}+\frac{B c^3 (e x)^{m+8}}{e^8 (m+8)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(e*x)^m*(A + B*x)*(a + c*x^2)^3,x]

[Out]

(a^3*A*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m)) + (a^3*B*(e*x)^(2 + m))/(e^2*(2 + m)) + (3*a^2
*A*c*(e*x)^(3 + m))/(e^3*(3 + m)) + (3*a^2*B*c*(e*x)^(4 + m))/(e^4*(4 + m)) + (3
*a*A*c^2*(e*x)^(5 + m))/(e^5*(5 + m)) + (3*a*B*c^2*(e*x)^(6 + m))/(e^6*(6 + m))
+ (A*c^3*(e*x)^(7 + m))/(e^7*(7 + m)) + (B*c^3*(e*x)^(8 + m))/(e^8*(8 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 44.8509, size = 160, normalized size = 0.95 \[ \frac{A a^{3} \left (e x\right )^{m + 1}}{e \left (m + 1\right )} + \frac{3 A a^{2} c \left (e x\right )^{m + 3}}{e^{3} \left (m + 3\right )} + \frac{3 A a c^{2} \left (e x\right )^{m + 5}}{e^{5} \left (m + 5\right )} + \frac{A c^{3} \left (e x\right )^{m + 7}}{e^{7} \left (m + 7\right )} + \frac{B a^{3} \left (e x\right )^{m + 2}}{e^{2} \left (m + 2\right )} + \frac{3 B a^{2} c \left (e x\right )^{m + 4}}{e^{4} \left (m + 4\right )} + \frac{3 B a c^{2} \left (e x\right )^{m + 6}}{e^{6} \left (m + 6\right )} + \frac{B c^{3} \left (e x\right )^{m + 8}}{e^{8} \left (m + 8\right )} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((e*x)**m*(B*x+A)*(c*x**2+a)**3,x)

[Out]

A*a**3*(e*x)**(m + 1)/(e*(m + 1)) + 3*A*a**2*c*(e*x)**(m + 3)/(e**3*(m + 3)) + 3
*A*a*c**2*(e*x)**(m + 5)/(e**5*(m + 5)) + A*c**3*(e*x)**(m + 7)/(e**7*(m + 7)) +
B*a**3*(e*x)**(m + 2)/(e**2*(m + 2)) + 3*B*a**2*c*(e*x)**(m + 4)/(e**4*(m + 4))
+ 3*B*a*c**2*(e*x)**(m + 6)/(e**6*(m + 6)) + B*c**3*(e*x)**(m + 8)/(e**8*(m + 8
))

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.345538, size = 101, normalized size = 0.6 \[ (e x)^m \left (a^3 x \left (\frac{A}{m+1}+\frac{B x}{m+2}\right )+3 a^2 c x^3 \left (\frac{A}{m+3}+\frac{B x}{m+4}\right )+3 a c^2 x^5 \left (\frac{A}{m+5}+\frac{B x}{m+6}\right )+c^3 x^7 \left (\frac{A}{m+7}+\frac{B x}{m+8}\right )\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(e*x)^m*(A + B*x)*(a + c*x^2)^3,x]

[Out]

(e*x)^m*(a^3*x*(A/(1 + m) + (B*x)/(2 + m)) + 3*a^2*c*x^3*(A/(3 + m) + (B*x)/(4 +
m)) + 3*a*c^2*x^5*(A/(5 + m) + (B*x)/(6 + m)) + c^3*x^7*(A/(7 + m) + (B*x)/(8 +
m)))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.009, size = 765, normalized size = 4.5 \[{\frac{ \left ( B{c}^{3}{m}^{7}{x}^{7}+A{c}^{3}{m}^{7}{x}^{6}+28\,B{c}^{3}{m}^{6}{x}^{7}+29\,A{c}^{3}{m}^{6}{x}^{6}+3\,Ba{c}^{2}{m}^{7}{x}^{5}+322\,B{c}^{3}{m}^{5}{x}^{7}+3\,Aa{c}^{2}{m}^{7}{x}^{4}+343\,A{c}^{3}{m}^{5}{x}^{6}+90\,Ba{c}^{2}{m}^{6}{x}^{5}+1960\,B{c}^{3}{m}^{4}{x}^{7}+93\,Aa{c}^{2}{m}^{6}{x}^{4}+2135\,A{c}^{3}{m}^{4}{x}^{6}+3\,B{a}^{2}c{m}^{7}{x}^{3}+1098\,Ba{c}^{2}{m}^{5}{x}^{5}+6769\,B{c}^{3}{m}^{3}{x}^{7}+3\,A{a}^{2}c{m}^{7}{x}^{2}+1173\,Aa{c}^{2}{m}^{5}{x}^{4}+7504\,A{c}^{3}{m}^{3}{x}^{6}+96\,B{a}^{2}c{m}^{6}{x}^{3}+7020\,Ba{c}^{2}{m}^{4}{x}^{5}+13132\,B{c}^{3}{m}^{2}{x}^{7}+99\,A{a}^{2}c{m}^{6}{x}^{2}+7743\,Aa{c}^{2}{m}^{4}{x}^{4}+14756\,A{c}^{3}{m}^{2}{x}^{6}+B{a}^{3}{m}^{7}x+1254\,B{a}^{2}c{m}^{5}{x}^{3}+25227\,Ba{c}^{2}{m}^{3}{x}^{5}+13068\,B{c}^{3}m{x}^{7}+A{a}^{3}{m}^{7}+1341\,A{a}^{2}c{m}^{5}{x}^{2}+28632\,Aa{c}^{2}{m}^{3}{x}^{4}+14832\,A{c}^{3}m{x}^{6}+34\,B{a}^{3}{m}^{6}x+8592\,B{a}^{2}c{m}^{4}{x}^{3}+50490\,Ba{c}^{2}{m}^{2}{x}^{5}+5040\,B{c}^{3}{x}^{7}+35\,A{a}^{3}{m}^{6}+9585\,A{a}^{2}c{m}^{4}{x}^{2}+58692\,Aa{c}^{2}{m}^{2}{x}^{4}+5760\,A{c}^{3}{x}^{6}+478\,B{a}^{3}{m}^{5}x+32979\,B{a}^{2}c{m}^{3}{x}^{3}+51432\,Ba{c}^{2}m{x}^{5}+511\,A{a}^{3}{m}^{5}+38592\,A{a}^{2}c{m}^{3}{x}^{2}+60912\,Aa{c}^{2}m{x}^{4}+3580\,B{a}^{3}{m}^{4}x+69936\,B{a}^{2}c{m}^{2}{x}^{3}+20160\,aB{c}^{2}{x}^{5}+4025\,A{a}^{3}{m}^{4}+86076\,A{a}^{2}c{m}^{2}{x}^{2}+24192\,aA{c}^{2}{x}^{4}+15289\,B{a}^{3}{m}^{3}x+74628\,B{a}^{2}cm{x}^{3}+18424\,A{a}^{3}{m}^{3}+96144\,A{a}^{2}cm{x}^{2}+36706\,B{a}^{3}{m}^{2}x+30240\,{a}^{2}Bc{x}^{3}+48860\,A{a}^{3}{m}^{2}+40320\,{a}^{2}Ac{x}^{2}+44712\,B{a}^{3}mx+69264\,A{a}^{3}m+20160\,{a}^{3}Bx+40320\,A{a}^{3} \right ) x \left ( ex \right ) ^{m}}{ \left ( 8+m \right ) \left ( 7+m \right ) \left ( 6+m \right ) \left ( 5+m \right ) \left ( 4+m \right ) \left ( 3+m \right ) \left ( 2+m \right ) \left ( 1+m \right ) }} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((e*x)^m*(B*x+A)*(c*x^2+a)^3,x)

[Out]

x*(B*c^3*m^7*x^7+A*c^3*m^7*x^6+28*B*c^3*m^6*x^7+29*A*c^3*m^6*x^6+3*B*a*c^2*m^7*x
^5+322*B*c^3*m^5*x^7+3*A*a*c^2*m^7*x^4+343*A*c^3*m^5*x^6+90*B*a*c^2*m^6*x^5+1960
*B*c^3*m^4*x^7+93*A*a*c^2*m^6*x^4+2135*A*c^3*m^4*x^6+3*B*a^2*c*m^7*x^3+1098*B*a*
c^2*m^5*x^5+6769*B*c^3*m^3*x^7+3*A*a^2*c*m^7*x^2+1173*A*a*c^2*m^5*x^4+7504*A*c^3
*m^3*x^6+96*B*a^2*c*m^6*x^3+7020*B*a*c^2*m^4*x^5+13132*B*c^3*m^2*x^7+99*A*a^2*c*
m^6*x^2+7743*A*a*c^2*m^4*x^4+14756*A*c^3*m^2*x^6+B*a^3*m^7*x+1254*B*a^2*c*m^5*x^
3+25227*B*a*c^2*m^3*x^5+13068*B*c^3*m*x^7+A*a^3*m^7+1341*A*a^2*c*m^5*x^2+28632*A
*a*c^2*m^3*x^4+14832*A*c^3*m*x^6+34*B*a^3*m^6*x+8592*B*a^2*c*m^4*x^3+50490*B*a*c
^2*m^2*x^5+5040*B*c^3*x^7+35*A*a^3*m^6+9585*A*a^2*c*m^4*x^2+58692*A*a*c^2*m^2*x^
4+5760*A*c^3*x^6+478*B*a^3*m^5*x+32979*B*a^2*c*m^3*x^3+51432*B*a*c^2*m*x^5+511*A
*a^3*m^5+38592*A*a^2*c*m^3*x^2+60912*A*a*c^2*m*x^4+3580*B*a^3*m^4*x+69936*B*a^2*
c*m^2*x^3+20160*B*a*c^2*x^5+4025*A*a^3*m^4+86076*A*a^2*c*m^2*x^2+24192*A*a*c^2*x
^4+15289*B*a^3*m^3*x+74628*B*a^2*c*m*x^3+18424*A*a^3*m^3+96144*A*a^2*c*m*x^2+367
06*B*a^3*m^2*x+30240*B*a^2*c*x^3+48860*A*a^3*m^2+40320*A*a^2*c*x^2+44712*B*a^3*m
*x+69264*A*a^3*m+20160*B*a^3*x+40320*A*a^3)*(e*x)^m/(8+m)/(7+m)/(6+m)/(5+m)/(4+m
)/(3+m)/(2+m)/(1+m)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^2 + a)^3*(B*x + A)*(e*x)^m,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.300424, size = 876, normalized size = 5.18 \[ \frac{{\left ({\left (B c^{3} m^{7} + 28 \, B c^{3} m^{6} + 322 \, B c^{3} m^{5} + 1960 \, B c^{3} m^{4} + 6769 \, B c^{3} m^{3} + 13132 \, B c^{3} m^{2} + 13068 \, B c^{3} m + 5040 \, B c^{3}\right )} x^{8} +{\left (A c^{3} m^{7} + 29 \, A c^{3} m^{6} + 343 \, A c^{3} m^{5} + 2135 \, A c^{3} m^{4} + 7504 \, A c^{3} m^{3} + 14756 \, A c^{3} m^{2} + 14832 \, A c^{3} m + 5760 \, A c^{3}\right )} x^{7} + 3 \,{\left (B a c^{2} m^{7} + 30 \, B a c^{2} m^{6} + 366 \, B a c^{2} m^{5} + 2340 \, B a c^{2} m^{4} + 8409 \, B a c^{2} m^{3} + 16830 \, B a c^{2} m^{2} + 17144 \, B a c^{2} m + 6720 \, B a c^{2}\right )} x^{6} + 3 \,{\left (A a c^{2} m^{7} + 31 \, A a c^{2} m^{6} + 391 \, A a c^{2} m^{5} + 2581 \, A a c^{2} m^{4} + 9544 \, A a c^{2} m^{3} + 19564 \, A a c^{2} m^{2} + 20304 \, A a c^{2} m + 8064 \, A a c^{2}\right )} x^{5} + 3 \,{\left (B a^{2} c m^{7} + 32 \, B a^{2} c m^{6} + 418 \, B a^{2} c m^{5} + 2864 \, B a^{2} c m^{4} + 10993 \, B a^{2} c m^{3} + 23312 \, B a^{2} c m^{2} + 24876 \, B a^{2} c m + 10080 \, B a^{2} c\right )} x^{4} + 3 \,{\left (A a^{2} c m^{7} + 33 \, A a^{2} c m^{6} + 447 \, A a^{2} c m^{5} + 3195 \, A a^{2} c m^{4} + 12864 \, A a^{2} c m^{3} + 28692 \, A a^{2} c m^{2} + 32048 \, A a^{2} c m + 13440 \, A a^{2} c\right )} x^{3} +{\left (B a^{3} m^{7} + 34 \, B a^{3} m^{6} + 478 \, B a^{3} m^{5} + 3580 \, B a^{3} m^{4} + 15289 \, B a^{3} m^{3} + 36706 \, B a^{3} m^{2} + 44712 \, B a^{3} m + 20160 \, B a^{3}\right )} x^{2} +{\left (A a^{3} m^{7} + 35 \, A a^{3} m^{6} + 511 \, A a^{3} m^{5} + 4025 \, A a^{3} m^{4} + 18424 \, A a^{3} m^{3} + 48860 \, A a^{3} m^{2} + 69264 \, A a^{3} m + 40320 \, A a^{3}\right )} x\right )} \left (e x\right )^{m}}{m^{8} + 36 \, m^{7} + 546 \, m^{6} + 4536 \, m^{5} + 22449 \, m^{4} + 67284 \, m^{3} + 118124 \, m^{2} + 109584 \, m + 40320} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^2 + a)^3*(B*x + A)*(e*x)^m,x, algorithm="fricas")

[Out]

((B*c^3*m^7 + 28*B*c^3*m^6 + 322*B*c^3*m^5 + 1960*B*c^3*m^4 + 6769*B*c^3*m^3 + 1
3132*B*c^3*m^2 + 13068*B*c^3*m + 5040*B*c^3)*x^8 + (A*c^3*m^7 + 29*A*c^3*m^6 + 3
43*A*c^3*m^5 + 2135*A*c^3*m^4 + 7504*A*c^3*m^3 + 14756*A*c^3*m^2 + 14832*A*c^3*m
+ 5760*A*c^3)*x^7 + 3*(B*a*c^2*m^7 + 30*B*a*c^2*m^6 + 366*B*a*c^2*m^5 + 2340*B*
a*c^2*m^4 + 8409*B*a*c^2*m^3 + 16830*B*a*c^2*m^2 + 17144*B*a*c^2*m + 6720*B*a*c^
2)*x^6 + 3*(A*a*c^2*m^7 + 31*A*a*c^2*m^6 + 391*A*a*c^2*m^5 + 2581*A*a*c^2*m^4 +
9544*A*a*c^2*m^3 + 19564*A*a*c^2*m^2 + 20304*A*a*c^2*m + 8064*A*a*c^2)*x^5 + 3*(
B*a^2*c*m^7 + 32*B*a^2*c*m^6 + 418*B*a^2*c*m^5 + 2864*B*a^2*c*m^4 + 10993*B*a^2*
c*m^3 + 23312*B*a^2*c*m^2 + 24876*B*a^2*c*m + 10080*B*a^2*c)*x^4 + 3*(A*a^2*c*m^
7 + 33*A*a^2*c*m^6 + 447*A*a^2*c*m^5 + 3195*A*a^2*c*m^4 + 12864*A*a^2*c*m^3 + 28
692*A*a^2*c*m^2 + 32048*A*a^2*c*m + 13440*A*a^2*c)*x^3 + (B*a^3*m^7 + 34*B*a^3*m
^6 + 478*B*a^3*m^5 + 3580*B*a^3*m^4 + 15289*B*a^3*m^3 + 36706*B*a^3*m^2 + 44712*
B*a^3*m + 20160*B*a^3)*x^2 + (A*a^3*m^7 + 35*A*a^3*m^6 + 511*A*a^3*m^5 + 4025*A*
a^3*m^4 + 18424*A*a^3*m^3 + 48860*A*a^3*m^2 + 69264*A*a^3*m + 40320*A*a^3)*x)*(e
*x)^m/(m^8 + 36*m^7 + 546*m^6 + 4536*m^5 + 22449*m^4 + 67284*m^3 + 118124*m^2 +
109584*m + 40320)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 9.39821, size = 4507, normalized size = 26.67 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((e*x)**m*(B*x+A)*(c*x**2+a)**3,x)

[Out]

Piecewise(((-A*a**3/(7*x**7) - 3*A*a**2*c/(5*x**5) - A*a*c**2/x**3 - A*c**3/x -
B*a**3/(6*x**6) - 3*B*a**2*c/(4*x**4) - 3*B*a*c**2/(2*x**2) + B*c**3*log(x))/e**
8, Eq(m, -8)), ((-A*a**3/(6*x**6) - 3*A*a**2*c/(4*x**4) - 3*A*a*c**2/(2*x**2) +
A*c**3*log(x) - B*a**3/(5*x**5) - B*a**2*c/x**3 - 3*B*a*c**2/x + B*c**3*x)/e**7,
Eq(m, -7)), ((-A*a**3/(5*x**5) - A*a**2*c/x**3 - 3*A*a*c**2/x + A*c**3*x - B*a*
*3/(4*x**4) - 3*B*a**2*c/(2*x**2) + 3*B*a*c**2*log(x) + B*c**3*x**2/2)/e**6, Eq(
m, -6)), ((-A*a**3/(4*x**4) - 3*A*a**2*c/(2*x**2) + 3*A*a*c**2*log(x) + A*c**3*x
**2/2 - B*a**3/(3*x**3) - 3*B*a**2*c/x + 3*B*a*c**2*x + B*c**3*x**3/3)/e**5, Eq(
m, -5)), ((-A*a**3/(3*x**3) - 3*A*a**2*c/x + 3*A*a*c**2*x + A*c**3*x**3/3 - B*a*
*3/(2*x**2) + 3*B*a**2*c*log(x) + 3*B*a*c**2*x**2/2 + B*c**3*x**4/4)/e**4, Eq(m,
-4)), ((-A*a**3/(2*x**2) + 3*A*a**2*c*log(x) + 3*A*a*c**2*x**2/2 + A*c**3*x**4/
4 - B*a**3/x + 3*B*a**2*c*x + B*a*c**2*x**3 + B*c**3*x**5/5)/e**3, Eq(m, -3)), (
(-A*a**3/x + 3*A*a**2*c*x + A*a*c**2*x**3 + A*c**3*x**5/5 + B*a**3*log(x) + 3*B*
a**2*c*x**2/2 + 3*B*a*c**2*x**4/4 + B*c**3*x**6/6)/e**2, Eq(m, -2)), ((A*a**3*lo
g(x) + 3*A*a**2*c*x**2/2 + 3*A*a*c**2*x**4/4 + A*c**3*x**6/6 + B*a**3*x + B*a**2
*c*x**3 + 3*B*a*c**2*x**5/5 + B*c**3*x**7/7)/e, Eq(m, -1)), (A*a**3*e**m*m**7*x*
x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m
**2 + 109584*m + 40320) + 35*A*a**3*e**m*m**6*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6
+ 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 511*A*
a**3*e**m*m**5*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6728
4*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 4025*A*a**3*e**m*m**4*x*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*
m + 40320) + 18424*A*a**3*e**m*m**3*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**
5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 48860*A*a**3*e**
m*m**2*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 69264*A*a**3*e**m*m*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 40320*A*a**3*e**m*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*A*a**2*c*e**m*m**7*x**3*x**m/
(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 +
109584*m + 40320) + 99*A*a**2*c*e**m*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6
+ 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1341*A
*a**2*c*e**m*m**5*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 9585*A*a**2*c*e**m*m**4*x**3*x*
*m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**
2 + 109584*m + 40320) + 38592*A*a**2*c*e**m*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546
*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
86076*A*a**2*c*e**m*m**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 96144*A*a**2*c*e**m*m*x*
*3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11812
4*m**2 + 109584*m + 40320) + 40320*A*a**2*c*e**m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546
*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
3*A*a*c**2*e**m*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m*
*4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 93*A*a*c**2*e**m*m**6*x**5*x
**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m*
*2 + 109584*m + 40320) + 1173*A*a*c**2*e**m*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546
*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
7743*A*a*c**2*e**m*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449
*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28632*A*a*c**2*e**m*m**3*
x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118
124*m**2 + 109584*m + 40320) + 58692*A*a*c**2*e**m*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**
7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40
320) + 60912*A*a*c**2*e**m*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 24192*A*a*c**2*e**m*
x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118
124*m**2 + 109584*m + 40320) + A*c**3*e**m*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*
m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2
9*A*c**3*e**m*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 343*A*c**3*e**m*m**5*x**7*x**m
/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 2135*A*c**3*e**m*m**4*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6
+ 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 7504*
A*c**3*e**m*m**3*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 +
67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 14756*A*c**3*e**m*m**2*x**7*x**m
/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 14832*A*c**3*e**m*m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 5760*A*
c**3*e**m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*
m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + B*a**3*e**m*m**7*x**2*x**m/(m**8 + 36*m
**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 34*B*a**3*e**m*m**6*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 478*B*a**3*e**m*m**5
*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11
8124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3580*B*a**3*e**m*m**4*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4032
0) + 15289*B*a**3*e**m*m**3*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2
2449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 36706*B*a**3*e**m*m**
2*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1
18124*m**2 + 109584*m + 40320) + 44712*B*a**3*e**m*m*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 20160*B*a**3*e**m*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m
**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*B*a**2*c*e**m*m**7*x**4*x
**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m*
*2 + 109584*m + 40320) + 96*B*a**2*c*e**m*m**6*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m
**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 12
54*B*a**2*c*e**m*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m
**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 8592*B*a**2*c*e**m*m**4*x**
4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124
*m**2 + 109584*m + 40320) + 32979*B*a**2*c*e**m*m**3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 69936*B*a**2*c*e**m*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 74628*B*a**2*c*e**m*
m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1
18124*m**2 + 109584*m + 40320) + 30240*B*a**2*c*e**m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 3*B*a*c**2*e**m*m**7*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 90*B*a*c**2*e**m*m**6*x*
*6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11812
4*m**2 + 109584*m + 40320) + 1098*B*a*c**2*e**m*m**5*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 7020*B*a*c**2*e**m*m**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2
2449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 25227*B*a*c**2*e**m*m
**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 50490*B*a*c**2*e**m*m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36
*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 51432*B*a*c**2*e**m*m*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**
5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20160*B*a*c**2*e
**m*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + B*c**3*e**m*m**7*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 28*B*c**3*e**m*m**6*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*
m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 322*B*c**3*e**m*m**5*x**8*
x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m
**2 + 109584*m + 40320) + 1960*B*c**3*e**m*m**4*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*
m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6
769*B*c**3*e**m*m**3*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m*
*4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 13132*B*c**3*e**m*m**2*x**8*
x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m
**2 + 109584*m + 40320) + 13068*B*c**3*e**m*m*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m*
*6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 504
0*B*c**3*e**m*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67
284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320), True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.271943, size = 1, normalized size = 0.01 \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^2 + a)^3*(B*x + A)*(e*x)^m,x, algorithm="giac")

[Out]

Done